韦达定理公式的六种变形

韦达定理是一个与二次方程求根有关的重要定理，其基本公式为：

韦达定理公式的六种变形

$$ax^2 + bx + c = 0$$ 其中 $a ne 0$

若方程有两个实数根 $x_1, x_2$，则韦达定理公式可以变形为：

六种变形：

1. 积根公式： $$x_1 cdot x_2 = frac{c}{a}$$

2. 和根公式： $$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$$

3. 差根公式： $$x_1 - x_2 = frac{b}{a} sqrt{frac{b^2}{a^2} - 4frac{c}{a}}$$

4. 平方差公式： $$(x_1 - x_2)^2 = frac{b^2}{a^2} - 4frac{c}{a}$$

5. 立方和公式： $$(x_1 + x_2)^3 = -frac{b^3}{a^3} + 3frac{bc}{a^2}$$

6. 立方差公式： $$(x_1 - x_2)^3 = frac{b^3}{a^3} - 3frac{bc}{a^2}$$

这六个公式在求解二次方程、导数、积分等问题中有着广泛的应用。通过熟练掌握这些公式变形，可以大大简化计算过程，提高解题效率。