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2019年山东高考数学试卷试题及解析（WORD版）

（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求 的最小值 （记为 ）和值（记为 ）.

2012年高考，山东省整体考题偏简单，尤其是数学和理综两科，难度不算大，结果2012年山东高分考生扎堆，填志愿都不好填。2013年，山东省实施“3+X+1”高考模式的一年，高考试题是会求稳、平平淡淡，还是比去年难一点儿，增加区分度？这样的疑问，在高考天就有了结果。6月7日上午的语文科目，虽然大部分考生都说题挺常规，能提前答完，但部分青岛2中、58中的考生却表示题目有些怪，得高分不容易；下午的数学尤其是理科数学，让一批孩子红着眼圈走出考场，大呼太难。面对众多首日高考后郁闷的孩子，家长们连夜在高考QQ群里商讨“灭火”办法，帮孩子们尽快调整状态。

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感觉比一模的题简单

6月7日上午科是语文，11点刚过，在青岛2中理科考点前，等待的家长就陆续将校门围了起来，焦急地等待孩子交卷出来。

“出来了，出来了！”11点35分，个考生终于露出身影，一个穿深蓝色运动衣的男生小跑着跑向校门，很多家长举起手里的相机给这个“位走出战场的战士”拍了个照。随后“大部队”有说有笑地陆续走出考场，表情都比较放松。“今天的语文题挺简单的，感觉比一模的题还要简单，没有什么太复杂的。”一位走出考场的考生小刘告诉记者。

采访中记者了解到，对试题的反应，大部分考生与小刘一样都表示题目不难，比较简单，也没有古怪、偏难的题目，作文审题比较容易，也不难写。但就是题型有些变化，“文言文解释以前三个题，今年变成了两道题，但每道题5分，总分没少，所以做起来比较谨慎，因为每个题的分值大了，稍微错个字就可能扣分。”一名考生告诉记者，除了这道题外，选择题的第二道题也有所变化，以前选项里都是给出词语找错别字，今年的第二题虽然也是找错别字，但却给出了四句话，让在四句话里找错别字，“整体感觉还行，不是很难。”

在青岛9中文科考点，语文考试结束后，不少考生也是表情轻松地走出考场。“题挺简单的，答得很顺利。”一名男生从考场走出来后，抱住了在外边等候的母亲，一脸笑容地跟母亲说起了考试的情况。

题目有些怪得高分不易

“考试之前还挺担心的，总是害怕题会难，不过没有想象得那么难，题还可以，做起来很顺手，答得也很顺利。”一名姓王的学生说，这些题型之前她都练习过，觉得挺简单的。“今年的题还可以，不过题型跟去年的有点区别，去年的语文高考题题是读音题，第二题是字词辨识，今年把第二题省掉了，多了一道关于标点符号的题。”一名姓孙的同学说，这种题型在前两年的时候考过，不过考试之前她也练习过。

记者采访时，不少学生表示语文题很常规，而且难度也不大。“我提前15分钟就答完了。”记者采访时，不少学生称，不仅题目比较简单，题量也不是很大，答题时间很充裕。

虽然记者在各考点碰到的考生，大都反映语文试题比较常规，但当天下午与家长深入交流时，一些2中、58中的学生家长表示，孩子说语文题并不如想象中那么容易，其实题目有一些怪，想得高分并不是容易的事儿。

作文避热点没考“梦”

每年的语文作文分值颇重，也是考生家长和各方关注的焦点。今年高考前，不少学校都将高考作文押宝到“梦”上，实际题目另有其他，但是考生们普遍感觉还比较好写。

“今年的作文是给了一段话，就是说有个杂志社开了一个‘咬文嚼字’的栏目，专门给现代作家的作品挑刺，其中就有莫言的作品，莫言被挑错后，说非常感谢这些人的评判，他说通过别人挑错可以消除谬误。”一名姓张的女孩说，作文要求根据这段话自己立意。“我觉得这个不难，我写的主题是感谢别人的批判，从批判中不断升华自我。”张同学说。

“我还没仔细研究这套题，但根据学生的反映来看，还是不难的。”对于今年的语文考试作文，青岛39中一位送考的语文老师表示，今年的山东高考语文作文还是比较平稳，考生们也比较好把握，不容易写跑题，而且也紧扣诺贝尔奖的热点，考生发挥的空间也比较大，体现了对待、人生的一种虚怀若谷的态度，要正确对待别人的批评。

记者采访了解到，考题中涉及到的热点内容并不多，但却有题目中提到了国土问题，如选择题的第二题有一个选项写到，“及其附属岛屿自古以来就是的固有领土”。同时还提到了全球化的问题。

理科数学考生考哭了

每年的数学考试，简直就是考生的晴雨表，题简单了，考生出来一脸灿烂，题难了，就有人眼泪汪汪了。7日下午的数学考试，在青岛17中等文科考点，考生们结束考试后普遍还比较淡定。“我觉得题还行吧，能答的都答了，的两道大题，小问都答出来了。”一名17中的女生告诉记者，自己的数学题从来就没有全答完的时候，每次不多都这样，所以觉得还比较正常。

“学生们都挺高兴的，应该还比较顺利。”17中送考的一名数学老师告诉记者，从学生们的反映情况来看，今年的文科数学是比较正常的。

和文科生相比，理科生的数学答得就很辛苦了,有的考生考完就哭了。

“今年的题比去年难很多，比平时的模拟考试也要难。”6月7日下午数学考试刚结束，在青岛2中理科考点，走出考场的一位理科考生就这样跟同伴探讨起了考题，“从道大题就觉得有些奇怪，第二道立体几何那儿我还卡了一下，看一遍觉得这样来推论对，但就是觉得有些怪。”另一位考生说，“我觉得倒数第二题的导数和倒数第三题的数列有难度，这两道题的第二问我都没有答出来。一道圆锥曲线的题倒不是很难，但就是没有时间了，没来得及做完。”

平时都见过，但计算量太大

采访中记者了解到，虽然今年数学题的题型都是平时练过的，如道大题考查三角函数，第二道大题考查立体几何，第三道大题考查概率，第四道大题考查数列，第五道大题考查导数，第六道大题考查圆锥曲线，但考生们普遍反映今年理科数学难点主要在计算量太大，“题型平时都见过，但计算量太大了，一个题第三问都来不及做。”考生小张告诉记者，倒数第二和第三道大题比较难，前面选择填空题中一个选择题比较难，其他题都还可以，但就是计算量大。

“俺孩子平常数学不错的，130分以上肯定没问题，今天一出来，眼泪直接下来了，说能到1．将 代入上式，整理得 ．10分就不错了。”青岛58中家长韩女士告诉记者，孩子考完数学被打击得不行，后来听老师说能到110分就挺好，心情才好了一些。

青岛58中的送考老师王东刚则表示，通过他跟学生和老师们的沟通了解到，今年的数学试题相比去年而言难度更大，“比预计的难度还要大。”对于这种现象，王老师解读认为数学科本身就是有区分度的科目，王老师还提醒考生，无论数学考试考生的现场发挥如何，都无需纠结，应该尽快整理思路准备明天的考试。

理科数学考试结束后，网上在岛城的各大高考QQ群中，关于数学命题太难的吐槽才刚刚开始。“数学老师您辛苦了，数学老师您白辛苦了。”这一吐槽，得到众多考生家长的响应，家长们觉得，如果考题出得太简单，失去区分度，如果出得太难，也失去区分度，那孩子不是白学了吗，数学老师岂不是白辛苦了？

2007天津数学理科高考题

．将 代入上式，得 ．

1． 是虚数单位， （ ）

★2022全国乙卷理科数及解析

A． B． C． D．

2．设变量 满足约束条件 则目标函数 的值为（ ）

A．4 B．11 C．12 D．14

3．“ ”是“ ”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）

A． B．

5．函数 的反函数是（ ）

A． B．

C． D．

6．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A．若 与 所成的角相等，则

B．若 ， ，则

C．若 ，则

D．若 ， ，则

7．在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在区间 上是减函数，则 （ ）

A．在区间 上是增函数，在区间 上是增函数

B．在区间 上是增函数，在区间 上是减函数

C．在区间 上是减函数，在区间 上是增函数

D．在区间 上是减函数，在区间 上是减函数

8．设等数列 的公 不为0， ．若 是 与 的等比中项，则 （ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．设 均为正数，且 ， ， ．则（ ）

A． B． C． D．

10．设两个向量 和 ，其中 为实数．若 ， 的取值范围是（ ）

A．[-6，1] B． C．（-6，1] D．[-1，6]

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．前将密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

3．本卷共12小题，共100分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把填在题中横线上．

11．若 的二项展开式中 的系数为 ，则 （用数字作答）．

12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．

13．设等数列 的公 是2，前 项的和为 ，则 ．

14．已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是 ．

15．如图，在 中， ， 是边 上一点， ，则 ．

16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数 ．

（Ⅰ）求函数 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和值．

18．（本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点．

（Ⅰ）证明 ；

（Ⅱ）证明 平面 ；

（Ⅲ）求二面角 的大小．

20．（本小题满分12分）

已知函数 ，其中 ．

（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；

（Ⅱ）当 时，求函数 的单调区间与极值．

21．（本小题满分14分）

在数列 中， ，其中 ．

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；

（Ⅲ）证明存在 ，使得 对任意 均成立．

22．（本小题满分14分）

设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点， ，原点 到直线 的距离为 ．

（Ⅰ）证明 ；

（Ⅱ）设 为椭圆上的两个动点， ，过原点 作直线 的垂线 ，垂足为 ，求点 的轨迹方程．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）参考解答

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

1．C 2．B 3．A 4．D 5．C

6．D 7．B 8．B 9．A 10．A

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．

11．2 12． 13．3

14． 15． 16．390

三、解答题

17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角公式、倍角公式、函数 的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．

（Ⅰ）解： ．

因此，函数 的最小正周期为 ．

（Ⅱ）解法一：因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又 ， ， ，

故函数 在区间 上的值为 ，最小值为 ．

解法二：作函数 在长度为一个周期的区间 上的图象如下：

由图象得函数 在区间 上的值为 ，最小值为 ．

18．本小题主要考查互斥、相互、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．

（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为 ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为 ．由于 相互，且 ， ．

故取出的4个球均为黑球的概率为 ．

（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为 ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为 ．由于 互斥，

且 ， ．

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为 ．

（Ⅲ）解： 可能的取值为 ．由（Ⅰ），（Ⅱ）得 ， ，

．从而 ．

的分布列为

0 1 2 3

的数学期望 ．

19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．

（Ⅰ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ．

， 平面 ．

而 平面 ， ．

（Ⅱ）证明：由 ， ，可得 ．

是 的中点， ．

由（Ⅰ）知， ，且 ，所以 平面 ．

而 平面 ， ．

底面 在底面 内的射影是 ， ， ．

又 ，综上得 平面 ．

（Ⅲ）解法一：过点 作 ，垂足为 ，连结 ．则（Ⅱ）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则 ．

因此 是二面角 的平面角．

由已知，得 ．设 ，

在 中， ， ，

则 ．

在 中， ．

所以二面角 的大小是 ．

解法二：由题设 底面 ， 平面 ，则平面 平面 ，交线为 ．

过点 作 ，垂足为 ，故 平面 ．过点 作 ，垂足为 ，连结 ，故 ．因此 是二面角 的平面角．

由已知，可得 ，设 ，

， ．

在 中， ．

所以二面角 的大小是 ．

20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．

（Ⅰ）解：当 时， ， ，

所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，

即 ．

（Ⅱ）解： ．

由于 ，以下分两种情况讨论．

（1）当 时，令 ，得到 ， ．当 变化时， 的变化情况如下表：

极小值

极大值

所以 在区间 ， 内为减函数，在区间 内为增函数．

函数 在 处取得极小值 ，且 ，

函数 在 处取得极大值 ，且 ．

（2）当 时，令 ，得到 ，当 变化时， 的变化情况如下表：

极大值

极小值

所以 在区间 ， 内为增函数，在区间 内为减函数．

函数 在 处取得极大值 ，且 ．

函数 在 处取得极小值 ，且 ．

21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．

（Ⅰ）解法一： ，

，．

由此可猜想出数列 的通项公式为 ．

以下用数学归纳法证明．

（1）当 时， ，等式成立．

（2）设当 时等式成立，即 ，

那么

．这就是说，当 时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式 对任何 都成立．

解法二：由 ， ，

可得 ，

所以 为等数列，其公为1，首项为0，故 ，所以数列 的通项公式为 ．

（Ⅱ）解：设 ， ①

②当 时，①式减去②式，

得 ，

．这时数列 的前 项和 ．

当 时， ．这时数列 的前 项和 ．

（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列 的项 ，下面证明：

由 知 ，要使③式成立，只要 ，

因为

．所以③式成立．

因此，存在 ，使得 对任意 均成立．

22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．

（Ⅰ）证法一：由题设 及 ， ，不妨设点 ，其中 ．由于点 在椭圆上，有 ，即 ．

解得 ，从而得到 ．

直线 的方程为 ，整理得 ．

由题设，原点 到直线 的距离为 ，即 ，

将 代入上式并化简得 ，即 ．

证法二：同证法一，得到点 的坐标为 ．

过点 作 ，垂足为 ，易知 ，故 ．

由椭圆定义得 ，又 ，

所以 ，

解得 ，而 ，得 ，即 ．

（Ⅱ）解法一：设点 的坐标为 ．

当 时，由 知，直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，或 ，其中 ， ．

点 的坐标满足方程组

将①式代入②式，得 ，

整理得 ，

于是 ， ．

由①式得

．由 知 ．将③式和④式代入得 ，

当 时，直线 的方程为 ， 的坐标满足方程组

所以 ， ．

由 知 ，即 ，

解得 ．

这时，点 的坐标仍满足 ．

综上，点 的轨迹方程为 ．

解法二：设点 的坐标为 ，直线 的方程为 ，由 ，垂足为 ，可知直线 的方程为 ．

记 （显然 ），点 的坐标满足方程组

由①式得 ． ③

由②式得 ． ④

将③式代入④式得 ．

整理得 ，

于是 ． ⑤

由①式得 ． ⑥

由②式得 ． ⑦

将⑥式代入⑦式得 ，

整理得 ，

于是 ． ⑧

由 知 ．将⑤式和⑧式代入得 ，

所以，点 的轨迹方程为 ．

2022全国乙卷理科数学试卷及解析

全国新高考1卷数学详解

十年寒窗标记的生活刻度难以磨灭,伏案苦读也没法用一句“俱往矣”概括,高考注定将是莘莘学子生活之书里浓墨重彩的章节。下面我为大家带来2022全国乙卷理科数学试卷及解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!

可得 ．

2022全国乙卷理科数学试卷及解析

高考数学解题技巧

1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2、其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间异的基础上，化归和消除这些异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学 方法 的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

3、，题目 总结 。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。

高考数学知识点

、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是个板块。

第二、平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三、数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五、概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，……等可能的概率，第二………，第三是，还有重复发生的概率。

第六、解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：

类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;

第二类我们所讲的动点问题;

第三类是弦长问题;

第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;

第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有，

当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七、押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高三数学 知识点总结：抽样方法

随机抽样

(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;

优点：作简便易行

缺点：总体过大不易实行

方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性的可能性很大)

(2)随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数或计算机产生的随机数进行抽样。

分层抽样

分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

整群抽样

定义

什么是整群抽样

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的异要大，群间异要小。

优缺点

整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的异较大，由此而引起的抽样误往往大于简单随机抽样。

实施步骤

先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

一、确定分群的标注

二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

与分层抽样的区别

整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上别很大。

分层抽样要求各层之间的异很大，层内个体或单元异小，而整群抽样要求群与群之间的异比较小，群内个体或单元异大;

分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系统抽样

定义

当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

步骤

一般地，设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

(3)在段用简单随机抽样确定个个体编号l(l≤k);

(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。

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（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

线性回归方程 中系数计算公式

其中 表示样本均值。

N是正整数，则 … ）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 =

A． B. C. D．

2．已知 ∣ 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 的元素个数为

A．0B．1C．2D．3

3. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则

A．4B．3C．2D．0

4. 设函数 和 分别是R上的偶函数和奇函数，则下三、排列组合与二项式定理知识点列结论恒成立的是

A． 是偶函数B． 是奇函数

C． 是偶函数D． 是奇函数

5. 在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的值为

A． B． C．4 D．3

6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A． B． C． D．

7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

8.设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是

A. 中至少有一个关于乘法是封闭的

B. 中至多有一个关于乘法是封闭的

C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的

D. 中每一个关于乘法都是封闭的

16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）

9. 不等式 的解集是 .

10. 的展开式中， 的系数是 （用数字作答）

11. 等数列 前9项的和等于前4项的和. 若 ，则k=____________.

12. 函数 在x=____________处取得极小值。

13. 某数学老师身高176cm，、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为___________.

15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆 外一点 分别作圆的切线

和割线交圆于 , ，且 =7， 是圆上一点使得 =5，

∠ =∠ , 则 = 。

三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

（1） （本小题满分12分）

已知函数

(1)求 的值；

(2)设 求 的值.

17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 1 2 3 4 5

x 169 178 166 175 180

y 75 80 77 70 81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。

18.(本小题满分13分)

如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，

且∠DAB=60 ， ,PB=2,

E,F分别是BC,PC的中点.

(1) 证明：AD 平面DEF;

(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.

19.(本小题满分14分)

设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切。

（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;

（2）已知点M ，且P为L上动点，求 的值及此时点P的坐标.

20.（本小题共14分）

设b>0,数列 满足a1=b， .

（1）求数列 的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，

21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: .实数p，q满足 ，x1，x2是方程 的两根，记 。

（1）过点 作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有

（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线 ，切点分别为 ， 与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X ;

2011年广东高考理科数学参

一、选择题

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 B C D A C D B A

二、填空题

9. ； 10.84； 11.10； 12.2； 13.185；

14. ； 15. ；

三、解答题

16．解：(1) ;

(2) ， ，又 ， ，

， ，

又 ， ，

.17．解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；

（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；

（3） ， ， 的分布列为

0 1 2

均值 .

18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD， ，

由题意知ΔABC是等边三角形， ，

又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，

，，

，(2) 由（1）知 为二面角 的平面角，

在 中， ；在 中， ；

在 中， .

19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为 、 ，

由题意得 或 ，

，可知圆心C的轨迹是以 为焦点的双曲线，设方程为 ，则

，所以轨迹L的方程为 ．

（2）∵ ，仅当 时，取＂＝＂，

由 知直线 ，联立 并整理得 解得 或 ，此时

所以 值等于2，此时 ．

20．解（1）法一： ，得 ，

设 ，则 ，

（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公的等数列，

即 ，∴

（ⅱ）当 时，设 ，则 ，

令 ，得 ， ，

知 是等比数列， ，又 ，

， ．

法二：（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公的等数列，

即 ，∴

（ⅱ）当 时， ， ， ，

猜想 ，下面用数学归纳法证明：

①当 时，猜想显然成立；

②设当 时， ，则

，所以当 时，猜想成立，

由①②知， ， ．

（2）（ⅰ）当 时， ，故 时，命题成立；

（ⅱ）当 时， ，

，，以上n个式子相加得

，．故当 时，命题成立；

综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．

直线AB的方程为 ，即 ，

，方程 的判别式 ，

两根 或 ，

， ，又 ，

，得 ，

．（2）由 知点 在抛物线L的下方，

①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ；

若 ，显然有点 ； ．

②当 时，点 在第二象限，

作图可知，若 ，则 ，且 ；

若 ，显然有点 ；

．根据曲线的对称性可知，当 时， ，

综上所述， （）；

由（1）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ，

同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ，

若 ，则 不比 、 、 小，

，又 ，

；又由（1）知， ；

，综合（）式，得证．

（3）联立 ， 得交点 ，可知 ，

过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ，

得 ，解得 ，

又 ，即 ，

，设 ， ，

，又 ， ；

， ，

．

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去当当买吧。。。。质量不错，前两天也买了两本数学辅导书籍！

11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____

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求江苏2010理科数学卷题目！！要文字的还要，谢谢

1.在掌握等数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2010年江苏高考数学试题

一、填空题

1、设A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

开始

S←1

n←1

S←S+2n

S≥33

n←n+1

否输出S

结束

是8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的值是_____▲____

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足( )· =0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整到电视塔的距离d（单位m），使α与β之较大，可以提高测量度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β

AB

OF

18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0,

①设动点P满足 ,求点P的轨迹

②设 ，求点T的坐标

③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公为 的等数列.

①求数列 的通项公式（用 表示）

②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的值为

20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 .

(1)设函数 ，其中 为实数

①求证：函数 于是， ．具有性质

②求函数 的单调区间

(2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围

【理科附加题】

21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）

(1)几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC

(2)矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

(4)不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：

22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互

（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数

（1）求证cosA是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

这是试题。我再来找！

2013年高考试题：理科数学全国卷

启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数学(理科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=(）

（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝

（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}

（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=（）

（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i

（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（）

（A） （B） （C） （D）

（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n， ，则（）

（A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β

（C）α与β相交，且交线垂直于l（D）α与β相交，且交线平行于l

（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（ ）

（A）-4（B）-3

（C）-2 （D）-1

（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=

（A） （B）

（C） （D）

（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分

别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四

面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视

图可以为

(A) (B) (C) (D)

（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则

（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c

（9）已知a＞0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=

(A) (B) (C)1(D)2

（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是

（A） xα∈R,f(xα)=0

（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形

（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减

（D）若x0是f（x）的极值点，则

（11）设抛物线y2=x(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为

（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x

（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x

（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是

（A）（0，1）(B) ( C) (D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_______.

（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为 ，则n=________.

（15）设θ为第二象限角，若 ，则 =_________.

（16）等数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（1二、解答题7）（本小题满分12分）

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的值。

（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，

AA1=AC=CB= AB。

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD

（Ⅱ）求二面角D-A又 ， ．1C-E的正弦值

（19）（本小题满分12分）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，

100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将T表示为x的函数

（Ⅱ）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，

需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x ）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入 的利润T的数学期望。

(20)(本小题满分12分)

平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： (a>b>0)右焦点的直线x+y- =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为

(Ι)求M的方程

（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的值

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)=ex-ln(x+m)

(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的部分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD

于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，

且BCAE=DCAF，B、E、F、C四点共圆。

（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；

（2）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆

的面积与△ABC外接圆面积的比值。

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程

已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为β=α

与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

2022高考数学题及（2020高考数学题及解析）

2022年全国乙卷高考数学试题

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的，以下是我整理的2022年全国乙卷高考数学试题，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。

2022年全国乙卷高考数学试题

全面认识你自己

认识自己是职业定位、自我定位的前提，也是科学选择专业的关键。

首先，对自我的认识来源于自我评价。考生对自己兴趣、性格、天赋的认知是志愿选择的一个重要依据。但需要注意的是，我们的教育一直专注于学生智力的培养，而忽视学生自身的认知和个性的发展，可能造成学生对自我认识的不足和偏。如，一些考生完全有能力选择更好的大学、更有挑战性的专业，但可能因为对自我评价过低而错失机会。

其次是他人评价。特别是家长，班主任老师的评价相对全面。但是这种评价可能带有浓厚个人喜好的色彩，有失客观，而且对学生内在价值动力、天赋能力等极其重要的内在心理特质缺乏真正的了解，因此，在参考他人意见的时候需要谨慎对待。

是心理测评，即通过心理测评来指导高考志愿填报。在国内，高考志愿测评是一个新鲜事物，其测评的结果较为全面和科学，渐渐地为更多的家长和教育机构所接受。考生如果希望在志愿填报时就对今后的长期发展有个较好的规划，可以尝试选择相关的测试系统帮助分析，进而对专业的选择给出一定的指导建议。

高考志愿填报无疑对考生的一生影响深远，因此，考生在专业选择时应该特别注意考虑的全面性--专业是否是自己兴趣喜欢的?专业是否自己性格适合的?专业是否是自己天赋能力擅长的?只有在三者之间找到一个的结合点，考生才能在自己的人生路上迈出正确、关键的一步。

与此同时，尽管高考志愿测评技术在国内发展较快，但哪怕是一些较权威的专业测评，也有其局限性，他们只能通过网络平台为考生提供测评服务，学生只有登陆其网站才能参加测评，这使得不少上网条件受到限制的考生难以通过测试对自己进行分析。

此外，市面上不少测评软件仅仅只是从兴趣的维度对考生进行考察，相对于性格和天赋，兴趣的稳定性欠佳，这样得出的结果对考生就没有太大的指导意义。

在此，也提醒考生，选择测评软件时，需要先对测评体系有个系统的了解。

考生个人特征情况

考生个人特征如兴趣、特长、志向、能力、职业价值观等。

兴趣——兴趣是指一个人力求认识、掌握某种事物并经常参与该种活动的心理倾向。据有关专家研究表明，如果一个人对某种工作有兴趣，他能发挥其全部才能的80%～90%，并且能长时间保持高效率而不知疲惫。相反，如果他对某种工作没有兴趣，则只能发挥全部才能的20%～30%，还容易精疲力竭。而具体在进行专业选择时，对于自己兴趣的考查，主要看当前潜在的职业兴趣和对各门学科的学科兴趣。

特长——选择了符合自己特长的专业，无疑在未来的学习、工作中可以扬长避短，充分发挥自己的聪明才智。俗话说，最了解自己的还是自己。每个考生部应认真自我分析，看看到底最喜欢哪一门学科?是动手能力强，还是更擅长动脑?表象思维与逻辑思维能力哪一个更有优势?组织管理能力、艺术修养、口头与书面表达能力，在同学中处于什么地位?等等。这些都是你选择志愿的参考因素。

志向——各人的志向、理想是激发自己奋发努力的动力之一，也是成就事业不可缺少的条件之一。

能力——能力可以分为一般能力和特殊能力。一般能力包括观察力、记忆力、注意力、思维力、想像力等。具体在选择专业填报志愿时，考生需要知道的是，有些专业是需要考生具备一些特殊能力才能报考和学习的，如美术、音乐、等。但是就其他大部分专业来说，对学生能力的要求是不超出一般范围的。另外，在学生所处年龄这个阶段，可以说，他们能力发展的空间是相当大的，尤其进入大学阶段后，随着眼界的扩大，知识的扩展、锻炼能力机会的增加，他们的能力会不断得到提高，所以，在专业选择时，虽然能力是一个需要考虑的因素，但是不宜作为一个化的考虑因素。

职业价值观;一般说来，职业价值观与理想基本是一致的，但无论是以什么专业作为理想专业的人，职业价值体系中均应以充分体现自己的兴趣，发挥个人能力及个性为位，然后，再考虑一些外在因素，如这个专业将来对应职业的工资、地位、稳定性等。在进行专业选择时，考生家庭中的成员就这个方面的问题进行认真的讨论，弄清个人和家庭的职业价值观是什么，再作出专业和将来的职业选择。

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2022年全国新高考1卷数学试题及解析

数学科高考以我国的经济发展、生产生活实际为情境素材设置试题。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及解析。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学试题解析

高考数学复习主干知识点汇总：

因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

1.函数

函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

2.三角函数

三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

3.立体几何

承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

4.数列与极限

数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

5.解析几何

直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

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2022年全国新高考1卷数学试题及详解

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

2022高考数学知识点总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式

②根据具体问题中的数量关系列不等式并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式的解集

考点一：与简易逻辑

部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查间关系的理解和认识。近年的试题加强了对计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、题目.

一、排列

1定义

从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

排列数的公式：Amn=n

特例：当m=n时，Amn=n!=n×3×2×1

规定C． D．：0!=1

二、组合

1定义

从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·nM②加法原理：N=n1+n2+n3++nM

2.排列与组合

Anm=n-=n!/!Ann=n!

Cnm=n!/!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法

插空法间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3++Cnran-rbr+-+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：n=1+Cn1x+Cn2x2++Cnrxr++Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4++Cnr++Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如问题，方程的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、不等式等化归为整式不等式是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作→变形→判断符号。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

数列本身的有关知识，其中有等数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为一题难度较大。

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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2022年高考数学试题及参

相比很多同学在高考过后的时间就是找核对,虽然知道这样可能会影响心情,但还是忍不住想要对照。下面是我为大家整理的关于2022年高考数学试题及参，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!

2022年高考数学试题

2022年高考数学试题参

高考数学答题策略

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

一、会做与得分的关系

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现"会而不对""对而不全"的情况，考生自己的估分与实际得分之甚远。如立体几何论证中的"跳步"，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中"以图代证"，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把"图形语言"准确地转译为"文字语言"，得分少得可怜。只有重视解题过程的语言表述，会做的题才会得分。

二、审题与解题的关系

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。其实只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题的方向。

三、难题与容易题的关系

拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的'顺序作答。这几年，数学试题已从"一题把关"转为"多题把关"，因此解答题都设置了层次分明的"台阶"，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有"咬手"的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易的题目不可掉以轻心，看到新面孔的难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

四、快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，准字则尤为重要。只21．解：（1） ，有准才能得分，只有准你才可以不必考虑再花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

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